commit 1341cdb80da47b5552ae2ec26d5c4fefad677482 Author: baiobelfer Date: Wed Oct 30 07:48:44 2024 +0100 z1 diff --git a/py/1.py b/py/1.py new file mode 100644 index 0000000..a35075f --- /dev/null +++ b/py/1.py @@ -0,0 +1,21 @@ +import matplotlib.pyplot as plt +import numpy as np + +# Parametry ruchu +v = 5 # prędkość w m/s +s0 = 2 # początkowe położenie w m + +# Generowanie czasu i położenia +t = np.arange(0, 9, 1) # czas od 0 do 8 sekund +s = v * t + s0 # położenie w funkcji czasu + +# Rysowanie wykresu +plt.figure(figsize=(8, 6)) +plt.plot(t, s, marker='o', color='b', label=f's(t) = {v}*t + {s0}') +plt.title("Wykres zależności położenia s od czasu t") +plt.xlabel("Czas (s)") +plt.ylabel("Położenie s (m)") +plt.legend() +plt.grid(True) +plt.show() + diff --git a/py/2.py b/py/2.py new file mode 100644 index 0000000..277b4a1 --- /dev/null +++ b/py/2.py @@ -0,0 +1,38 @@ +import matplotlib.pyplot as plt +import numpy as np + +# Parametry ruchu liniowego +v = 5 # prędkość w m/s +s0 = 2 # początkowe położenie w m + +# Funkcja liniowa: s(t) = v * t + s0 +t = np.linspace(0, 8, 100) # dokładniejszy przedział czasu do rysowania wykresu +s_linear = v * t + s0 # położenie dla funkcji liniowej + +# Funkcja kwadratowa: s_quad(t) = a*t^2 + b*t + c +a, b, c = 1, -5, 5 # dobór współczynników do uzyskania 2 punktów przecięcia +s_quad = a * t**2 + b * t + c # położenie dla funkcji kwadratowej + +# Znajdowanie punktów przecięcia +intersection_points = [] +for i in range(len(t)): + if np.isclose(s_linear[i], s_quad[i], atol=0.1): # tolerancja na różnice wartości + intersection_points.append((t[i], s_linear[i])) + +# Rysowanie wykresów +plt.figure(figsize=(10, 6)) +plt.plot(t, s_linear, label=f'Liniowa: s(t) = {v}*t + {s0}', color='b') +plt.plot(t, s_quad, label=f'Kwadratowa: s(t) = {a}*t^2 + ({b})*t + {c}', color='r') +plt.xlabel("Czas (s)") +plt.ylabel("Położenie s (m)") +plt.title("Wykres zależności położenia s od czasu t") + +# Oznaczanie punktów przecięcia +for x, y in intersection_points: + plt.plot(x, y, 'go') # zielony punkt dla przecięć + plt.text(x, y, f'({x:.2f}, {y:.2f})', fontsize=9, ha='right') + +plt.legend() +plt.grid(True) +plt.show() + diff --git a/tex/main.aux b/tex/main.aux new file mode 100644 index 0000000..d490c35 --- /dev/null +++ b/tex/main.aux @@ -0,0 +1,2 @@ +\relax +\gdef \@abspage@last{2} diff --git a/tex/main.log b/tex/main.log new file mode 100644 index 0000000..2dc7740 --- /dev/null +++ b/tex/main.log @@ -0,0 +1,541 @@ +This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.24 (TeX Live 2022/Debian) (preloaded format=pdflatex 2024.9.20) 30 OCT 2024 07:47 +entering extended mode + restricted \write18 enabled. + %&-line parsing enabled. +**main +(./main.tex +LaTeX2e <2022-11-01> patch level 1 +L3 programming layer <2023-01-16> +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls +Document Class: article 2022/07/02 v1.4n Standard LaTeX document class +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size10.clo +File: size10.clo 2022/07/02 v1.4n Standard LaTeX file (size option) +) +\c@part=\count185 +\c@section=\count186 +\c@subsection=\count187 +\c@subsubsection=\count188 +\c@paragraph=\count189 +\c@subparagraph=\count190 +\c@figure=\count191 +\c@table=\count192 +\abovecaptionskip=\skip48 +\belowcaptionskip=\skip49 +\bibindent=\dimen140 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty +Package: amsmath 2022/04/08 v2.17n AMS math features +\@mathmargin=\skip50 + +For additional information on amsmath, use the `?' option. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty +Package: amstext 2021/08/26 v2.01 AMS text + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty +File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0 generic functions +\@emptytoks=\toks16 +\ex@=\dimen141 +)) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty +Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d Bold Symbols +\pmbraise@=\dimen142 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty +Package: amsopn 2022/04/08 v2.04 operator names +) +\inf@bad=\count193 +LaTeX Info: Redefining \frac on input line 234. +\uproot@=\count194 +\leftroot@=\count195 +LaTeX Info: Redefining \overline on input line 399. +LaTeX Info: Redefining \colon on input line 410. +\classnum@=\count196 +\DOTSCASE@=\count197 +LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 496. +LaTeX Info: Redefining \dots on input line 499. +LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 620. +\Mathstrutbox@=\box51 +\strutbox@=\box52 +LaTeX Info: Redefining \big on input line 722. +LaTeX Info: Redefining \Big on input line 723. +LaTeX Info: Redefining \bigg on input line 724. +LaTeX Info: Redefining \Bigg on input line 725. +\big@size=\dimen143 +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 743. +LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 744. +\macc@depth=\count198 +LaTeX Info: Redefining \bmod on input line 905. +LaTeX Info: Redefining \pmod on input line 910. +LaTeX Info: Redefining \smash on input line 940. +LaTeX Info: Redefining \relbar on input line 970. +LaTeX Info: Redefining \Relbar on input line 971. +\c@MaxMatrixCols=\count199 +\dotsspace@=\muskip16 +\c@parentequation=\count266 +\dspbrk@lvl=\count267 +\tag@help=\toks17 +\row@=\count268 +\column@=\count269 +\maxfields@=\count270 +\andhelp@=\toks18 +\eqnshift@=\dimen144 +\alignsep@=\dimen145 +\tagshift@=\dimen146 +\tagwidth@=\dimen147 +\totwidth@=\dimen148 +\lineht@=\dimen149 +\@envbody=\toks19 +\multlinegap=\skip51 +\multlinetaggap=\skip52 +\mathdisplay@stack=\toks20 +LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2953. +LaTeX Info: Redefining \] on input line 2954. +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphicx.sty +Package: graphicx 2021/09/16 v1.2d Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty +Package: keyval 2022/05/29 v1.15 key=value parser (DPC) +\KV@toks@=\toks21 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphics.sty +Package: graphics 2022/03/10 v1.4e Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR) + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/trig.sty +Package: trig 2021/08/11 v1.11 sin cos tan (DPC) +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-cfg/graphics.cfg +File: graphics.cfg 2016/06/04 v1.11 sample graphics configuration +) +Package graphics Info: Driver file: pdftex.def on input line 107. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics-def/pdftex.def +File: pdftex.def 2022/09/22 v1.2b Graphics/color driver for pdftex +)) +\Gin@req@height=\dimen150 +\Gin@req@width=\dimen151 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty +Package: geometry 2020/01/02 v5.9 Page Geometry + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/ifvtex.sty +Package: ifvtex 2019/10/25 v1.7 ifvtex legacy package. Use iftex instead. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/iftex/iftex.sty +Package: iftex 2022/02/03 v1.0f TeX engine tests +)) +\Gm@cnth=\count271 +\Gm@cntv=\count272 +\c@Gm@tempcnt=\count273 +\Gm@bindingoffset=\dimen152 +\Gm@wd@mp=\dimen153 +\Gm@odd@mp=\dimen154 +\Gm@even@mp=\dimen155 +\Gm@layoutwidth=\dimen156 +\Gm@layoutheight=\dimen157 +\Gm@layouthoffset=\dimen158 +\Gm@layoutvoffset=\dimen159 +\Gm@dimlist=\toks22 +) +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-pdftex.def +File: l3backend-pdftex.def 2023-01-16 L3 backend support: PDF output (pdfTeX) +\l__color_backend_stack_int=\count274 +\l__pdf_internal_box=\box53 +) +No file main.aux. +\openout1 = `main.aux'. + +LaTeX Font Info: Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 11. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 11. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 11. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 11. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 11. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 11. +LaTeX Font Info: Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 11. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 11. +LaTeX Font Info: Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 11. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 11. +LaTeX Font Info: Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 11. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 11. +LaTeX Font Info: Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 11. +LaTeX Font Info: ... okay on input line 11. +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/context/base/mkii/supp-pdf.mkii +[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).] +\scratchcounter=\count275 +\scratchdimen=\dimen160 +\scratchbox=\box54 +\nofMPsegments=\count276 +\nofMParguments=\count277 +\everyMPshowfont=\toks23 +\MPscratchCnt=\count278 +\MPscratchDim=\dimen161 +\MPnumerator=\count279 +\makeMPintoPDFobject=\count280 +\everyMPtoPDFconversion=\toks24 +) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/epstopdf-pkg/epstopdf-base.sty +Package: epstopdf-base 2020-01-24 v2.11 Base part for package epstopdf +Package epstopdf-base Info: Redefining graphics rule for `.eps' on input line 4 +85. + +(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/epstopdf-sys.cfg +File: epstopdf-sys.cfg 2010/07/13 v1.3 Configuration of (r)epstopdf for TeX Liv +e +)) +*geometry* driver: auto-detecting +*geometry* detected driver: pdftex +*geometry* verbose mode - [ preamble ] result: +* driver: pdftex +* paper: a4paper +* layout: +* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt) +* modes: +* h-part:(L,W,R)=(72.26999pt, 452.9679pt, 72.26999pt) +* v-part:(T,H,B)=(72.26999pt, 700.50687pt, 72.26999pt) +* \paperwidth=597.50787pt +* \paperheight=845.04684pt +* \textwidth=452.9679pt +* \textheight=700.50687pt +* \oddsidemargin=0.0pt +* \evensidemargin=0.0pt +* \topmargin=-37.0pt +* \headheight=12.0pt +* \headsep=25.0pt +* \topskip=10.0pt +* \footskip=30.0pt +* \marginparwidth=65.0pt +* \marginparsep=11.0pt +* \columnsep=10.0pt +* \skip\footins=9.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt +* \hoffset=0.0pt +* \voffset=0.0pt +* \mag=1000 +* \@twocolumnfalse +* \@twosidefalse +* \@mparswitchfalse +* \@reversemarginfalse +* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt) + + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.13 \maketitle + +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.17 ...zadania jest znalezienie punktów przecię + cia dwóch funkcji: funkcj... + +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.17 ...funkcji kwadratowej. Obie funkcje opisują + zależność położenia ... + +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.23 \section*{Rozwiązanie} + +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.25 Aby znaleźć punkty przecię + cia, przyrównujemy obie funkcje do siebie: +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.30 Przenoszą + c wszystkie wyrazy na jedną stronę, otrzymujemy równanie k... + +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.30 Przenosząc wszystkie wyrazy na jedną + stronę, otrzymujemy równanie k... + +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.30 ...nosząc wszystkie wyrazy na jedną stronę + , otrzymujemy równanie kw... + +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.35 Równanie to można rozwią + zać przy użyciu wzoru kwadratowego: +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.42 Dla potrzeb zadania przyję + liśmy następujące wartości parametrów: +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.42 Dla potrzeb zadania przyjęliśmy nastę + pujące wartości parametrów: +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.42 Dla potrzeb zadania przyjęliśmy następują + ce wartości parametrów: +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.44 \item Prę + dkość \( v = 5 \, \text{m/s} \) +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.45 \item Począ + tkowe położenie \( s_0 = 2 \, \text{m} \) +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.49 \section*{Punkty przecięcia} + +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.51 Rozwią + zując równanie kwadratowe, otrzymaliśmy następujące wartoś... + +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.51 Rozwiązują + c równanie kwadratowe, otrzymaliśmy następujące wartoś... + +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.51 ...równanie kwadratowe, otrzymaliśmy nastę + pujące wartości \( t \) ... + +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.51 ...anie kwadratowe, otrzymaliśmy następują + ce wartości \( t \) oraz ... + +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.51 ...ujące wartości \( t \) oraz odpowiadają + ce im wartości położeni... + +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.54 \item Punkt przecię + cia 1: \( t_1 = \frac{-B + \sqrt{B^2 - 4 \cdot ... + +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.55 \item Punkt przecię + cia 2: \( t_2 = \frac{-B - \sqrt{B^2 - 4 \cdot ... + +? + +! LaTeX Error: Command \end{itemize} invalid in math mode. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.56 \end{itemize} + +? + +! LaTeX Error: Something's wrong--perhaps a missing \item. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.56 \end{itemize} + +? + +! LaTeX Error: Something's wrong--perhaps a missing \item. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.56 \end{itemize} + +? +! Missing $ inserted. + + $ +l.56 \end{itemize} + +? + +! LaTeX Error: Command \k unavailable in encoding OT1. + +See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.60 ...towej wraz z oznaczeniem punktów przecię + cia. +? + +LaTeX Warning: File `intersection_plot.png' not found on input line 63. + + +! Package pdftex.def Error: File `intersection_plot.png' not found: using draft + setting. + +See the pdftex.def package documentation for explanation. +Type H for immediate help. + ... + +l.63 ...idth=0.8\textwidth]{intersection_plot.png} + +? +[1 + +{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}] [2] (./main.aux) ) +Here is how much of TeX's memory you used: + 2636 strings out of 476091 + 40824 string characters out of 5794081 + 1859330 words of memory out of 5000000 + 23015 multiletter control sequences out of 15000+600000 + 517558 words of font info for 51 fonts, out of 8000000 for 9000 + 1141 hyphenation exceptions out of 8191 + 57i,5n,62p,217b,222s stack positions out of 10000i,1000n,20000p,200000b,200000s +{/usr/sh +are/texmf/fonts/enc/dvips/cm-super/cm-super-ts1.enc} +Output written on main.pdf (2 pages, 132678 bytes). +PDF statistics: + 77 PDF objects out of 1000 (max. 8388607) + 46 compressed objects within 1 object stream + 0 named destinations out of 1000 (max. 500000) + 1 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000) + diff --git a/tex/main.pdf b/tex/main.pdf new file mode 100644 index 0000000..2787489 Binary files /dev/null and b/tex/main.pdf differ diff --git a/tex/main.tex b/tex/main.tex new file mode 100644 index 0000000..aafe56a --- /dev/null +++ b/tex/main.tex @@ -0,0 +1,67 @@ +\documentclass{article} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{graphicx} +\usepackage{geometry} +\geometry{a4paper, margin=1in} + +\title{Analiza Punktów Przecięcia Funkcji Liniowej i Kwadratowej} +\author{} +\date{\today} + +\begin{document} + +\maketitle + +\section*{Opis zadania} + +Celem zadania jest znalezienie punktów przecięcia dwóch funkcji: funkcji liniowej oraz funkcji kwadratowej. Obie funkcje opisują zależność położenia \( s \) od czasu \( t \), gdzie: +\begin{itemize} + \item Funkcja liniowa: \( s_{\text{linear}}(t) = v \cdot t + s_0 \) + \item Funkcja kwadratowa: \( s_{\text{quad}}(t) = a \cdot t^2 + b \cdot t + c \) +\end{itemize} + +\section*{Rozwiązanie} + +Aby znaleźć punkty przecięcia, przyrównujemy obie funkcje do siebie: +\begin{equation} + v \cdot t + s_0 = a \cdot t^2 + b \cdot t + c +\end{equation} + +Przenosząc wszystkie wyrazy na jedną stronę, otrzymujemy równanie kwadratowe w postaci: +\begin{equation} + a \cdot t^2 + (b - v) \cdot t + (c - s_0) = 0 +\end{equation} + +Równanie to można rozwiązać przy użyciu wzoru kwadratowego: +\begin{equation} + t = \frac{-(b - v) \pm \sqrt{(b - v)^2 - 4 \cdot a \cdot (c - s_0)}}{2 \cdot a} +\end{equation} + +\section*{Parametry} + +Dla potrzeb zadania przyjęliśmy następujące wartości parametrów: +\begin{itemize} + \item Prędkość \( v = 5 \, \text{m/s} \) + \item Początkowe położenie \( s_0 = 2 \, \text{m} \) + \item Współczynniki funkcji kwadratowej: \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 5 \) +\end{itemize} + +\section*{Punkty przecięcia} + +Rozwiązując równanie kwadratowe, otrzymaliśmy następujące wartości \( t \) oraz odpowiadające im wartości położenia \( s \): + +\begin{itemize} + \item Punkt przecięcia 1: \( t_1 = \frac{-B + \sqrt{B^2 - 4 \cdot A \cdot C}}{2 \cdot A} \) + \item Punkt przecięcia 2: \( t_2 = \frac{-B - \sqrt{B^2 - 4 \cdot A \cdot C}}{2 \cdot A} +\end{itemize} + +\section*{Wykres} + +Poniżej przedstawiono wykres funkcji liniowej oraz kwadratowej wraz z oznaczeniem punktów przecięcia. + +\begin{center} + \includegraphics[width=0.8\textwidth]{intersection_plot.png} +\end{center} + +\end{document} +